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はじめに、あえて書いておきますが、
無線接続とは、ルーター～PC間で普段LANケーブルで行っている部分を無線の電波を変わりにつかって接続しているにすぎません。
ですから、回線に問題があって、単純に有線で接続できない場合、本来は無線でも接続はできません。
（無線のほうが、有線よりも設定が多いですし、電波が届いているのか目に見えないため。）

無線で接続できて、有線で接続できない場合、一番考えられるのは、セキュリティソフトです。
現在市販のセキュリティソフトでは、有線、無線の設定を個別に行えるものが多いので、こういう現象がおこります。
まずセキュリティソフトをとめて試してみてください。
うまくとまらない場合は、PCをセーフモードとネットワークで起動して試してみてください。
PCを起動して、メーカーのロゴが出たらキーボードのF8キーを押すと、このモードで起動する選択画面が表示できます。
（タイミングが難しいので、できないときは、押すタイミングをかえて何度かやってみてください。）

それでも改善しない場合、問題の切り分けに有線での接続ができる状態でないと厳しいので、有線での接続ができるように改善すべきです。

補足に対する回答：
上記したように、限定されたネットワークの表示を消すためには、環境を変えるか、あるいは、プロパティの設定でチェックボックスをはずすしかないのです。
（どうやら、文章を読む限り、！マークがついていたのは、ワイヤレスネットワーク接続だったようですね。同様の手法で、チェックボックスがあるはずですので、お試しください。）

セキュリティキーを求められるところまで来たのなら、あとはご自分の設定されたセキュリティキーを入れるだけです。
前進してますよ。

もしAOSSという機能をつかって、自動で無線の設定を行っていたのなら、PWDはルーター本体に書いてあるか、ルーターの説明書に書いてあることが多いです。
（AOSSの場合、セキュリティキーには、その製品の独自のものが一定で使われるためです。）