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ルータでSkypeをフィルタしているのかもしれません。
以下NetにあったFAQからですが、以下の４つのどれかの対策が取れればということです。

１．外向きのすべてのTCP接続ポートを空ける。
外向きの １～６５５３５のポートをすべて空けます。この場合、スカイプはすべてのオプションを利用することができます。
２．外向きのＴＣＰ接続の443ポートを空ける。 この場合、スカイプのバージョンを最新のバージョンにUPしてください。
３．外向きのＴＣＰ接続の80ポートを空ける。
通常のファイヤーウォールは、HTTPプロコトルすなわち８０ポートは通過させています。しかし、まれに８０ポートをセキュリティのために通過させない場合があります。この場合、スカイプは８０ポートを利用することができません。
４．HTTPS/SSLを利用する。
スカイプのバージョンが0.97より新しいバージョンであれば、HTTP/SSLプロキシーを使う方法があります。インターネットエクスプローラのオプションでプロキシーのアドレスを設定すれば、スカイプを使うことができます。

とのこと。これが原因かどうかはこちらでは判断できませんが、ルータを通すとダメというなら可能性は高いかと思われます。