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スマホでデータ通信を完全に打ち切る方法を教えて下さい。 閲覧ありがとうございます。

今までスマホでアプリやらネットを楽しんでいたのですが、ほぼ自宅でWi-Fi通信しか使わないため、勿体無いと気づいてタブレットを購入する事にしました。
タブレットは電話会社とは契約せずに、自宅でWi-Fiで楽しむつもりです。

そこで、今まで使っていたスマホをauショップに持ち込んだところ、メール受信も出来なくなるのでおすすめできませんと言われました。が、私はメールは月に数件あるかどうかで、電話はほぼしたことがありません。家族とたまにする程度です。
別に構いませんよ、と言って月３９０円の定額サービスに変更して貰ったのですが、問題はスマホのほうです。
勝手にデータ通信をされると上限の５７００円まで跳ね上がってしまうのです。
自分なりに考えて、自分でDLしたアプリなどは全て削除したのですが、元々インストールされていたアプリは削除不可だったりして、とても不安です。
とりあえず、スペックを書きます。


MOTOROLA CE0168
モデル番号：IS12M
Androidバージョン：4.0.4

以下は自分なりに考えてやってみたことです。
・自分でDLしたアプリを全削除。
・設定→アカウントと同期をオフ
・位置情報サービス→全てオフ
・データ使用→モバイルデータ→オフ
・モバイルネットワーク設定→データ通信を有効にする→チェックを外す
・プライバシー→データのバックアップ→チェックを外す

Wi-Fiだけオンにしている状態です。
お尋ねしたいのは、

・以上の処置でデータ通信を完全に防げるか。
・Wi-Fiをオンにしていればメールは受信できるか。
・Wi-Fiでメール受信できる場合は通信料金はどうなるのか。（規定の一通3円～のみかどうか）

現在スマホに残っているアプリは以下の通りです。

・3LM Security（設定していません）
・au ID 設定
・auオススメ
・auスマートパス
・Eメール
・カムコーダ
・カメラ
・ギャラリー
・セットアップ
・ファイル
・リモートサポート（設定していません）
・音楽
・設定
・電話
・連絡先

不備などありましたら追記します。
長いですが、どなたか詳しい方、よろしくおねがいします。

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