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今までAndroidだったならば、このままAndroidで行くという手段が適切かと思います。
ご質問者様のご使用のF-03Dは、仰る通り大変不評でした。ROMもRAMも最低、バッテリーも小さく画面も小さい。

しかし現在のAndroidは全く進化しています。
F-03DはAndroid2.3でしたが現在は4.3、最新は4.4となっています。
ROM（アプリ保存場所）も16GBや32GBと、今の機種が1GBですので圧倒的な大きさですよね。
RAM（アプリの一時保管場所（PCでいうメモリ）も2GBや3GBと、今の機種が512MB(0.5GB）とこれも大きな差があります。
動作はもちろんサクサクです。今の機種はフリーズなども多かったのでは？
最新機種はフリーズはほとんどないと考えてもいいかと。iPhone並みに安定しています。
さらにバッテリーも最新機種は3000mAhほどと今使っている機種の倍あります。

おすすめ機種

ドコモのままでしたら、
Xperia Z1f SO-02F http://www.sonymobile.co.jp/xperia/docomo/so-02f/
今では珍しいコンパクトなスマホです。4.3インチですので今の機種を一回り大きくした感じでしょうか。
スペックは最高レベルです。大きさが小さいためバッテリーが2300mAhと若干小さいですがそこまで問題ないかと。
女性の方におすすめします。

他にもありますが、おすすめメーカーとして、SONY、サムスン、LG、シャープを出しておきます。富士通は最近安定してきてますが、今の機種の恨みでもあるなら控えるべきでしょう（笑）
SONYは長年スマホを作ってるだけあってサクサク動きます。サムスン、LGは韓国なんで嫌う方も多いですがサクサク動きます。
シャープは昔はクソでしたが、今はそこそこいい感じかと思います。独自UIや握るだけでスリープ解除機能が個人的に気に入ってます。日本人に対して作っているのがシャープのいいところです。

ショップやカタログで一番見て欲しいところは、ROM→16GB以上、RAM→2GB以上、CPU→クアッドコア、バッテリー→2000mAh以上
これをクリアしている機種は高スペックだと思います。
気になる機種を上げていただければお調べしますので補足でどうぞ。