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順にお答えしていきますね。
ご質問の内容は「今考えた方がいい物」と「開通してから考えた方がいい物」の２つに考えられると思います。
ケーブルテレビやブロードバンドというのは、加入して業者が工事を完了するまでどういう環境になるか完璧にはわからない面があるので、「何を買うか」は開通してから考えた方がいいです。ほとんどの上級者はそうしています。

＞①ＰＣ本体と、Ｗｉｉ、ＰＳＰなどの機器をオンライン接続としたいので、基本的には無線ＬＡＮとする。
この考え方で正しいと思います。そもそもＷｉｉやＰＳＰは無線しかついてないので、ゲーム機のネット機能を楽しみたいなら無線しか考えれません。
＞②ＰＣ側はなるべくスピードを落としたくない、セキュリティの心配などから、ＬＡＮ有線接続とし（ＰＣ内の設定もそうして）無線ＬＡＮルーターに直接差し込む場所があれば、そこにつなぐ。
これも正しい選択です。ほぼ全ての無線ルーターは「ＬＡＮポート」という有線接続するための端子を備えていますので大丈夫です。
＞③Ｗｉｉ、ＰＳＰなどはオンラインゲームなどで利用したいので、無線ＬＡＮ接続で使用する。
これは無線の機械が届いてから改めて質問を立てた方がいいです。無線ＬＡＮは「セキュリティを厳しくすると自分がつなぐのも大変になる」という自己矛盾があるので、わりかし苦労するかもしれません。このルーターはゲーム機につなげないといった事はないと思うので、機器を選ぶ段階では気にしないでいいと思います。

＞とんでもない発想ですみません
現在としては普通のやり方なので大丈夫ですｗ
無線ＬＡＮはメーカーが推奨しているセキュリティ設定さえすれば、安全に使えますのでご心配なく。

＞もし接続方法でどちらもうまく使える接続がありましたらご指示願います。
現行の無線ＬＡＮルーターは、ほぼ全て問題なくできると思います。ゲーム機に関しては最近になって急に増えた用途なので、買う機械を決定する前にＨＰで確認した方がいいと思います。

＞推薦機種
年数・シェアの両方で実績ナンバー１のバッファローが定番だと思います。機械のバラエティにも富んでいます。
http://buffalo.jp/products/catalog/network/wireless_home.html
基本的には３シリーズのいずれかから選ぶ事になりますが、ゲーム機専門の無線親機という物もあるので、ネットワークが開通してご自宅の環境を確認してからじっくり選ぶのも選択肢だと思います。

ａｕひかりホームとのことですが、ギガビットのサービスでしょうか？もしもギガビットだとすると、パソコンからａｕの装置までの間にギガビット対応でない物が１つもあってはいけない事になります。その場合は、有線ＬＡＮポートギガビット対応と書かれている機種を選ぶ必要があります。
http://buffalo.jp/products/catalog/network/wireless_home_nfinitihighpower.html

壁１つ隔てた隣の部屋ならば、どの機種でも大丈夫だと思います。家がものすごく広い人は「電波が強力」とうたっている機種を選ぶといいですが。

今回は「バッファローの無線ＬＡＮならば大丈夫です」「望んでいることは実現できます」という所までで終わりにして、続きはまたネットが開通してから質問を立てるといいかと私は思います。

※ 補足への回答
補足を読んで万事理解しました。設定をやってもらうというのは非常に良い選択です！

ギガ対応／ゲーム機対応など心配どころを解消できる製品として
http://buffalo.jp/products/catalog/network/wzr-agl300nh/

が候補になると思います。バッファローからはギガビット対応の無線ルーターが他に２つ出ているので、それらも候補になります。

可能ならば家電量販店に行かれて、「ａｕ対応」「ゲーム機対応」の確証を得て買われることをおすすめします。私がお伝えした事が万が一間違っている可能性もありますので。