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説明がしにくいので、回答に成らないかもしれませんが・・・、
とりあえず。

1080iと、1080pで、
「i」というのは「インターレース」という意味です。
「p」というのは「プログレッシブ」という意味です。
この違いについては、
文章で説明するのが凄く面倒くさいので、どこか解説サイトとか探してみて下さい。
プログレッシブは、インターレースの2倍のデータ量を必要とします。

ハイビジョンには色んな規格が有ります。
1920ｘ1080 プログレッシブ 60fps（秒間60コマ）
1920ｘ1080 プログレッシブ 30fps（秒間30コマ）
1920ｘ1080 インターレース 60fps
1920ｘ1080 インターレース 30fps
1280x720 プログレッシブ 60fps
など。
他にも色んな組み合わせが有るかもしれません。これは代表例です。

「1980×1080/60fps」だけじゃ何とも言えませんが。
確か「AVT-C875」は、
「1080p60fps」で入ってきた映像を「1080p30fps」で録画する・・・、という仕様だったと思います。
「1080i60fps」の場合は、そのまま60fpsで録画する仕様・・・だったと思います。

1080pで入ってきたものを720pで録画した場合に生じる「メチャクチャ」というのは、それは単なる処理落ちなどの問題かもしれません。補正云々は無いです。単に縮小してるだけなので。
720pで録画する場合は、普通にPS3の出力設定も720pにすることをお勧めします。