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NECのノートパソコンが有線LANという事ですので、AOSSがなければ動作しないという事はありません。
AOSSは原則、無線LAN接続を自動化するツールです。

これを踏まえて必ず同じような現象がでるのであれば、MACアドレスエントリーに絡んだ何らかの不具合かもしれません。
※MACアドレスはMAC-airとは関係ありません。

切り分けの方法です。
まずはWHR-G54のファームウェアは最新ということでお話しします。また前提としてフレッツのモデムはルータ機能有無によって下記の通り確認方法が異なります。

もしルータ機能がついているのであればWHR-G54側は、「ブリッジモード」にする必要があります。
ですので、WHR-G54SへNECのパソコンでログインしてください。
ログイン後、ブリッジモードにしてなければ「ブリッジモード」にしてください。

また、ブリッジモードにしているなら、WHR-G54SのデフォルトゲートウェイとDNSのIPアドレス（モデムのIPアドレスと同じ)が適切に設定されているか確認してください。


モデムがルータ機能なければ、WHR-G54側は、「ルータモード」にする必要があります。
ですので、WHR-G54SへNECのパソコンでログインしてください。
ログイン後、ルータモードにしてなければ「ルータモード」にしてください。


ここからは共通の設定・確認になります。
WHR-G54SへNECのパソコンでログインしてください。

無線LANの設定項目で２つの項目を設定します。

SSID設定(無線LANに対して名前を付けます。人の名前特に質問者様の名前など個人情報は避けてください。電波を拾える範囲にいる第三者は何もしなくても無線LAN子機があれば見れます。)

WPA-TKIP/AESの暗号化の設定
暗号化のためパスフレーズ（全機器共通の合言葉です）を設定します。長ければ長い程安全になります。
大体１６文字程度あれば良いと思います。

この設定を行ったら一旦WHR-G54Sからログアウトして、MAC-air,ipod touch各機器それぞれ無線LANの設定を行ってください。

設定後、接続確認をしてみてください。もし同じような不具合が出るのであればWHR-G54Sの修理依頼もしくは機器交換をお勧めします。