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質問者様は理論的な回答をお望みと思いますので、計算してみました。

まず、どの程度放置するとバッテリがあがってしまうのか確認してみます。

2008年式のeKワゴンのバッテリ型式を調べたところ、34B19Lでした。
この型式の容量は27Ahですが、エンジン始動は、バッテリ容量の70%放電で始動できなくなると言われていますので、始動容量は27x0.7=18.9Ahとなります。

一方、コンピュータや時計、カーナビなどのバックアップ、その他の常時取出(暗電流)のために、0.03A/h程度消費しています。

これを元に計算すると、
18.9Ah÷0.03A/h÷24時間=26.25日
となり、新品のバッテリでも1ヶ月持たずに、バッテリがあがってしまうことになります。

続いて、質問者様の使用状況のように、1週間に一度しか運転しない場合ですが、5kmの往復では、十分に充電されていない可能性が大きいです。
電池工業会によると、1回8km以下の走行はシビアコンディションに設定されており、バッテリが放電を起こす使用状況とされています。

最後に対策ですが、
①バッテリ容量が多い物に交換する
何度か放電してしまったバッテリは性能が著しく劣化します。
すでに頻繁にあがってしまったとのことですので、出費となりますが致し方ないと思います。
34B19Lの34の数字が大きいほど、容量があがりますので、予算と容量で選んでください。55B19Lとか60B19Lなど
Web等で容量が確認できますので、上記の計算式に当てはめれば、バッテリあがりの日数がご確認いただけます。
②出来るだけ、定期的に車を走行させる
1回の走行距離は、８km以上を目安に！
出来れば、渋滞や信号が多い道では無く、一定距離を連続して走行できる郊外の道路が望ましいです。郊外型のスーパーに買い物に行くなど。
難しい場合は、充電器で定期的に充電するしかないです。

以上、ご参考になれば。