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そのカメラにはマニュアル露出がない＆マニュアルフォーカスがないため難しいです。

「月」
実は非常に明るい被写体です。
コンデジのオートフォーカスでも撮影が可能です。
300mm以上の望遠レンズでクレーターまで写っている写真は、ISOは高くても400程度、シャッタースピードは1/100秒以下で撮ることが可能です。
（ちなみにお持ちのカメラの最大望遠は140mmのようですね）

「星空」
こちらは非常に暗い被写体です。
ほとんど場合、マニュアルフォーカスで「無限遠」にし、ISOは800以上、10秒以上のシャッタースピードで撮るのが一般的です。
（どちらかというと広角～標準レンズで撮ります。望遠レンズだと星の流れにシビアになるので赤道儀が必要）

つまり、一眼レフでも「月」と「星空」を同時に撮ることはできません。

以上のことから、
お持ちのカメラの場合、「月」なら
●測光→「スポット」
●露出モード→プログラムAE
●ISO→400以下
に変更し、月を中心に添えて撮るのがもっともキレイに写せるかと思われます。
いったん写してみて、明るすぎるなら「マイナス補正」暗すぎるなら「プラス補正」で好みに仕上げます。
最後にトリミング。

「星」なら、
●測光→「マルチ」
●露出モード→プログラムAE
●露出補正→「プラス補正」（「2」まで上げてもいいかも）
●ISO→カメラのシャッタースピードが最長で8秒なので、できるだけ高い方が良いがノイズの問題があるのでご自分の許容範囲の中で。
で、挑戦するのがよろしいかと思います。

実際に試したわけではないので、なんとも言えませんが仕様を確認する限りこれ以上は難しいのではないかと思います。