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まず、スマートフォンの国際ローミングとデータローミングをオフにしておいてください。

ＷｉＦｉルーター側のことはよくわかりませんが、ルーターの電源を入れてスマートフォン側のＷｉＦｉをオンにしてしばらくすると、ルーターのＩＤ名が表示されます。ルーターの表示名はルーター側の説明にあると思います。
認識されたルーターをタップして選択します。

そこでパスワードなどを入れるなどして、つなぎます。

日本のマクドナルド、スターバクス、セブンイレブンなどで接続することはできませんが、ＷｉＦｉ電波が発信されていて、そういう電波を拾って途中までやってみることができます。
日本にいるうちに、データ通信をオフにして、そういう場所でＷｉＦｉがどう認識されて、どういう手順でつながる（一歩手前まで）のか試してみてはいかがでしょうか。

よろしければ補足してください。