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おそらく、ATミッションの滑りが原因だと思います。
通常は載せ換えコースです。

修理代は、どういう状態のミッションを使用するか、で変わります。
中古・リビルト（中古の再生品）・新品
工賃含め、合計10万〜40万くらいでしょう。
部品をどうするのか、で変わります。
当然、中古使用ならリスキーです。

もし頼むならディーラーが無難です。
胡散臭いクルマ屋は辞めた方が良いです。
中古の部品持ち込みでも引き受けてくれるディーラーはあります。（体験済み）
中古なら、状態が良さげ？な物でも1〜2万以下とかで売っています。
事故車外しの物など。ヤフオクなどで。
しかし、信憑性が問われますから、それを見極める必要もあります。
失敗すれば、大損です。工賃も返ってきません。

工賃は多分6万とかくらいでしょう。ATFなど含めても。
当たり前ですが、部品自体の問題による不具合に関しては無保証です。（作業後の）

特にそのekに愛着がないのなら、買い替えの方がオススメです。
他にも、次々と不具合が出てくる可能性も否定できませんので。

もし載せ換えコースを選ぶなら、エンジンもセットで交換するのもアリです。
確かekはエンジン降ろさないとミッション交換は厳しかったと思うので。