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光電話対応ルータですが、RT-200NEでしょうか？
PPPと言うランプは緑点灯もしくは橙点灯しておりますでしょうか？
しているのであれば、ルータと２台目のPCをLANケーブルで接続し、ルータ及びPCのポートのランプが点灯するのを確認ください。

それと、ルータのPPPランプが点灯しているのであれば、各PCのスタート⇒全てのプログラム（プログラム）⇒NTTE（なければ良い）⇒フレッツ接続ツールアンインストールをしてください。
これはルータで認証を取っている為（PPP点灯状態の場合）接続ツールがインストールされていたら二重認証になってしまい接続できない可能性があります。

■そして、IPアドレスが取得できていないとインターネットに接続は出来ません。

コントロールパネルからネットワーク接続を開きローカルエリア接続のプロパティを表示しその中のTCP/IPの設定を確認してください。
DHCPによるIPアドレスの割り当てが出来ないのであれば手動で設定してみるのもありです。
弄っていなければ、ＩＰアドレス：１９２．１６８．１．○○　←任意の数字　５とか１０で設定すれば間違いないかと思われます。（１台目のPCと違うＩＰアドレスを使用する事）
サブネットマスク：２５５：２５５：２５５：０
デフォルトゲートウェイ：１９２．１６８．１．１（ルータのIPアドレスを入力する場所ですが、RT-200NEで特に弄っていなければ、ルータIPはこれになっているはずです）

ＩＰアドレスとはネットワーク上の住所のようなものです。住所がわからないところに手紙を送れないので一緒で、IPアドレスが取得できないとデータが届かないのは当たり前です。
また他にも接続できなくなる理由は多々ありますが、まずはIPアドレスから確認してみると良いと思います。