質問者が納得電話番号とSMSの受信についてはSIMカードを入れ替えるだけで対処できます。
iPhoneの設定やアプリのデータ移行はiPhone 5sでバックアップを取り、それをiPhone 6に適用します。
以下を参照してください。
>iOS:iCloud または iTunes で iOS デバイスをバックアップして復元する
>http://support.apple.com/kb/ht1766?viewlocale=ja_JP
なお、iPhone 6はiOS 8が初期インストールされていますが、使い勝手については...
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