質問者が納得■補足を受けて
トリオモデム１２Mは無線LANパックで提供される専用増設LANカードを付加した時
はじめて、ルーター（NAT機能）が働く仕様だったと思います。
https://ybb.softbank.jp/support/connect/adsl/spec/t12m.html
質問補足リンク先の写真（図）のように
現状でデスクトップとLANカードを差したノートが併用できているなら
無線LANパック増設カードが付加してあるものと思っていいでしょう。
（※ミニノートに無線LAN機能があれば、直接それが...
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