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接写リングの使用経験も有りC3040も使ってらしたとなると普通のコンデジではちょっと満足行かないかも。
少し大きめのカメラになりますが富士フイルムFinePix S200EXRなどはどうでしょうか。
標準：［広角］約50cm～∞、［望遠］約2.5m～∞
マクロ：［広角］約10cm～3.0m、［望遠］約90cm～3.0m
スーパーマクロ：［広角端のみ］約1cm～1.0m
椿ほどの大きさならマクロモードで充分対応可能ですしスーパーマクロならいわゆる等倍並の撮影も出来ますよ。
背景ボケを強調するならマクロモード、望遠側、絞り優先で絞り値を小さくするとボケやすくなります。
このカメラの良い点はズームが一眼レフ同様に手動式、ピントもMFに切り替えた時レンズに付いてるピントリングで調整できる点です。

MF時のピントリングでの操作にこだわらないなら各社の少し大きめのコンデジ、S200と似た高倍率ズーム機なら同様のマクロ機能が有りますしそれぞれレンズも大きく性能が良いですよ。
オリンパスならCAMEDIA SP-590UZ、SP-600UZ、SP-800UZ
ニコンならCOOLPIX P90、P100、L100、L110
などですね。

C3040でのマクロ写真に近い写りのパナソニックLUMIX DMC-LX3も良いですが背景ボケは弱くなりますね。

どのカメラのしても実際にお店で持ち比べてみて操作感なども確認して選んでくださいね。

追加です。
コンデジではボケないと思われてる方が多いようですがマクロモードなら結構ボケてくれます。
一眼レフ＋標準ズームよりはコンデジマクロモードの方がボケやすいですし何より撮影時の距離の撮り方の方が影響が大きいですからね。
C3040のマクロモードもお使いだったのでご存知だと思いますがコンデジの中でも撮像素子の大きさが大きめの機種ならあの位は充分ボケてくれます。

予算的に考えると一眼レフ＋マクロレンズだと新品では無理で中古を探す事になりますがそれでも程度の良いものになるとセットで4万は厳しいですね。
（レンズはともかくボディの中古はそれなりにリスクも有りますしね）

まずは実際にお店で色んなカメラのマクロモードを試してみると良いですよ。