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正確な品番が分らないのと、かなり古い機種の為、メーカー側でもデータが少ない為、ある程度、憶測で書きます。
Windows XP時代のものだと思いますが、その時代だとまだワイド画面ほとんど出ていない時です。

たぶんですが、ここらへんあたりの機種と推測します。
http://www.inversenet.co.jp/pclist/product/NEC-desk/PC%252DMY30AAZ77.html
メーカー側で詳細なスペックが無かったので、中古買取りのお店です。
グラフィック部分はチップセット側の内蔵タイプです。
Intel G43 Express(GMA X4500)というものですが、調べて見るとワイド画面は対応しており、フルHD1920x1080や今回の1440x900には対応しています。
※このサイズは、16:9ではなく16:10ですが、初期のPC用のワイドサイズです。本来16:9だと長細いだろということでPC用は16:10が主流でしたが、地デジが普及して16:9のサイズに合わせられました。

ですので、上記の機種または近いものであれば、グラフィックドライバ(またはチップセットのドライバ)を最新のものにすれば、変更は可能だと思います。
NECのメーカーで確認しても、それらしきものはありませんでした。
※品番があっているか分りませんのでご自身でも探して下さい。
ただしインテル製ですので、インテルのサイトに行けばありますし、もしかしたらWindowsアップデートでも可能の場合があります。
※必ずアップデートされる部分ではないので、手動でハードウェアのアップデート確認をしてみてください。

それともしかしたら、現状の状態で出来る方法。
画面のプロパティを開き、詳細設定を見ます。
そこの「モニタ」にある「このモニタでは表示できないモードを隠す」というところにチェックがあったら、外してokにしてください。
もしかしたら、希望の画面サイズが出る場合があります。
※実際に出来ない画面サイズも出てきますので、間違って選択して場合は画面が映らない可能性もあります。
その場合はなにもせず(キーボードは絶対押してはダメ)、数十秒間そのままにすると以前の画面解像度に戻ります。
これが出来なければ、上記の方法です。

グラフィックボードの追加ですが一応可能ですが制限があります。
サイズがスリムサイズの為、フルサイズではなくハーフサイズのボードになります。
グラフィックボードは非常に消費電力が高い為、現状の電源では組み合わせによっては使えない場合があります。

とりあえず、購入しなくても上記の方法で使える可能性がありますので、この部分は言及しません。
※正確な品番もわかりませんし。