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ルーターを使う場合は、そのルーターにインターネット接続設定（PPPoE接続=プロバイダ認証）をします。

> 接続IDや接続パスワードが必要

Yahoo!BBのプロバイダ情報です。（Yahoo!BBから送られてきてるはずです。）
これを、ルーターに設定します。
ユーザーIDやパスワードなどを入力します。

> モデムから直接パソコンにつなぐと

まず、光の場合、モデムではありません。
光回線終端装置（ONU）か、VDSL宅内装置になります。
これらと直接接続する場合は、パソコンでPPPoE接続しますが、ルーターに接続する機器は「ローカルエリア接続」で接続するので、パソコンの「PPPoE接続」してください。

> 最終的な目標はPS3

ルータにインターネット接続設定ができていれば、PS3は「かんたん」設定（IPアドレスとDNSサーバーのアドレスを自動取得）でインターネットに接続できます。
パソコンも先ほどの「PPPoE接続」を削除して、一旦電源を切って、ルーターを接続して、再起動すれば、「ローカルエリア接続」（IPアドレスとDNSサーバーのアドレスを自動取得）ができるので、インターネットに接続できます。

もし、うまくいかない場合は、補足してください。
その際、「モデム」と呼んでる機器の型番（ルーターの可能性あり）や、もし、Yahoo!BBから借りてる機器（光BBユニット）などがあれば、記載してください。