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＞電話回線＝VH-100(レンタルモデム)＝BBR-4MG(バッファロールータ)＝MZK-300N2(AP)
＝MAC X(ver.10.7.5)

となっており、そもそも、VH-100自体は、ホームゲートウェイなどのようなルーター機能を包含する機器ではありません。

VDSLモデムと呼ばれているもので、上記のBBR-4MGがルーターとなって、PPoEでブロードバンドへ接続しています。ここまでの設定でブロードバンドへの設定はできているので、その先のMZK-300N2のようなWi-Fiルーターを接続する場合、Wi-Fiルーターの設定は、PPoE接続は必要なく、無線ブリッジとして接続するか単なるルータとして接続するかのいずれかになります。

ご質問内容のように、BuffaloのルータBBR-4MGが、『プロバイダ応答無し』となっている状態が主な原因なので、先ずは、BBR-4MGのPPoE接続をONにして、ブロードバンドへの接続を完了させないと、何をしても無駄です。

また、MZK-300N2はWi-Fiルータなので、BBR-4MGを取り外しVH-100へ直結して、PPoE接続させてもシンプルな構成で接続できますが、MZK-300N2には、LANポートが一個しか無いので、複数の有線LANを接続するには、HUBが必要になります。なので現行機器を有効利用することとし、BBR-4MGをルーター兼HUBとして利用すれば、複数の有線LANが接続できますね。

以下のように設定してください

１）BBR-4MG
WAN側の接続をPPoE接続とし、プロバイダーへの接続設定を実施してください。
LAN側はDHCPモードにします。

２）MZK-300N2
LAN側の接続を上記のBBR-4MGのLAN側に接続しモード切り替えスイッチをアクセスポイントモードにします。
※たぶんこの設定でよいと思いますが、取り扱いマニュアルに明確に書いてないので接続するコネクターはWAN側かも知れません。
上記でダメな場合は、WAN側をBBR-4MGのLAN側に接続し、モード切替スイッチをオートモードにしてみてください。
（クセのある機種ですね。）

3）MACの接続
BBR-4MGのLAN側に接続してください。
※MZK-300N2のLAN側ではありません。

上手くいくと良いのですが。。

参考）
通常の場合ですと、安価なWi-FiルーターをVH-100へ接続したほうが楽です。
ご質問内のplanex MZK-MF300N2（たぶん）よりも、BuffaloのWHR-300HP2/NのようなWi-Fiルータのほうが使いやすいかもしれません。

http://buffalo.jp/product/wireless-lan/ap/whr-300hp2/

http://www.amazon.co.jp/gp/product/B00GYKG3KQ/ref=ox_sc_sfl_title_3?ie=UTF8&psc=1&smid=AN1VRQENFRJN5

このタイプでしたら、LANポートが複数ありますので、HUBも不要です。

VH-100にプロバイダ接続情報(PPPoE)を設定してMZK-300N2の無線LANルータはブリッジモードで接続をしていればWi-Fi接続が出来ると思いますよ。BBR-4MGは不要。

ケーブルを外して無線で繋ごうとするの繋がらないんです。
なんのケーブル外すんだ?有線で正常につながってるのならメインの光回線のホーム
ゲートウエイと無線ルータ親機を有線接続して無線でつなぐ子機側で子機と親機無線ルーターの設定すればいだけだけろ?
光ケーブルがつながってるメインのホームゲートウエイのPPP接続を無効にして直接
ホームゲートウエイと無線親機たげつないで無線設定してもつながるわけないだろ
?

何言ってるんだ？

＞PPPoEを接続解除してWifiだけにすると繋がりません。
ってどう言う事ですか？
詳しく説明して下さい。