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レンズ側のスイッチがM（マニュアル）になってる可能性もあります。

＜補足回答＞
いつもならカメラの動きに合わせて、ジジジジと動くのにそれもありません。の補足の説明では、VR（手ブレ防止機能）が働いていない様に見受けられますから、レンズのVRスイッチがONになっているか確認してください。

それと併せて、レンズを一度外して付け直して見てください。

また、被写体の明暗差がはっきりしない場合（背景と同じ色の服を着ている人物など）、遠くのものと近くのものが混在する場合（オリの中の動物など）、連続した繰り返しパターンの被写体（ビルの窓など）、被写体の明暗差が極端に異なる場合（太陽を背景にした日陰の人物など）、背景に対してメインの被写体が小さい場合（遠くの建物を背景に近くの人物を撮影する場合など）、絵柄が細かい場合（一面の花畑など）は、オートフォーカスの苦手な被写体になりますから、マニュアルでピントを合せて撮影してください。

以上のことでも解決しない場合は、お近くのカメラ専門店（カメラのキタムラなど）へ、お持ちになられた方が宜しいでしょう。