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２ｍ幅の道路では，車幅＋３０ｃｍしかないわけですね。普通に考えて，その道路に直結している直角の駐車スペースには入りません。あとは，駐車スペースまでの距離（奥行き）と，駐車スペースの幅によります。
駐車スペースがずっと奥で，単に進入路の問題なのだとすれば，入ることはできるかもしれませんが，駐車場内での取り回しができるかどうかを考える必要があります。

ちなみに，マークⅡが入っているスペースにキャラバンを入れるのは容易だと思います。しかし，マークⅡと交換ではないわけですよね。もしかしたらその（キャラバンを入れようとしている）スペースが空いているおかげでマークⅡが駐車できているのかもしれませんので，何とも言えません。

一般論として，１ＢＯＸのキャラバンやハイエースは，同じ大きさのセダンよりずっと取り回しが良いです。広さよりも，乗りやすさでそれらの車種を選ぶ人が結構いるんですよ。そういう意味合い（キャラバンは大きい，という・・・）では，心配する必要はないと思いますがね。