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「無線LANを使用・・・・」とのことですので、ルーターでのインターネット接続と判断します。
デスクトップに接続しているプリンターを「共有」設定します。
ノートパソコンから「プリンターの新規インストール」で、デスクトップに接続されたプリンターを
指定します。＊ネットワーク参照から設定します。
この状態で、どちらからも印刷可能です。・・・・・が、デスクトップは常に電源ONでないとダメです。
デスクトップがOFFでも印刷するためには「プリントサーバ」を導入することになります。

＊プリンター共有時、「ネットワークグループ」が同じでないといけないので、デスクトップのマイコンピュータ
アイコンを右クリックしてプロパティ＞コンピュータ名タブの変更から「ワークグループ」を同じに設定します。
ノートパソコン・デスクトップパソコンとも同じワークグループにします。