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カメラの電源を、バックランプ（バックに入れたときに光る）への配線から配線分岐コネクターでとれば、カメラの自体がバックのときだけ電源が入る様になります。
http://item.rakuten.co.jp/auc-ele/903b-10p/
※カメラの使用電圧に注意。直流１２Vしかだめですよ。

あとは、モニターへの表示ですが、モニター込みのナビだと自動でバック画面に変えるのは難しいかも。

私の車のナビは、モニター別のものだったので、モニターへはビデオ入力でつながっていました。
バックカメラも、そのモニターのビデオ入力につなげるのですが、１系統しか入力が無いので、
自動切り替えのセレクターを使いましたので、バックギアに入れると、カメラの電源が入り、画面が自動的に変わります。
http://store.shopping.yahoo.co.jp/ichibankanshop/innov-201vs.html
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このセレクターにはバックカメラ用のビデオ入力端子がありますが、リバーシ信号線がわからなかったので、
バックカメラ端子ではなく、バックカメラは普通の端子につなげました。
カメラの映像信号が流れれば、それで切り替えになったので問題なく使えてます。