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まず自賠責保険から。
前オーナーさんと保険料の残額をどうするのか確認して下さい。質問者様が残額を払うのか、払わないかということです。
名義人が前オーナーのままでも特に問題はありません。自賠責保険はお金を払ったかが重要だからです。

次は任意保険ですが、質問者様がレガシィを購入される以前にクルマを所有かつ任意保険に加入されていた場合は、保険会社に車両入れ換えの連絡をして、後日送られてくる書類に署名捺印すれば終了です。
質問者様がレガシィを生まれて初めて購入された場合、任意保険は当然加入されていないので、お好きな保険会社、お知り合いに保険会社を紹介してもらう、通販型保険に連絡する、等の形を取ります。
保険会社は代理店方式と通販型があり、代理店方式の窓口は、保険会社直接、ディーラー、町の整備工場、損害保険代理店業等があります。
通販型は電話かネットで連絡すれば終わりです。書類に署名捺印して正式加入となります。

自賠責と任意保険の名義人は前オーナーでも特に問題ありません。お金を払ったことが重要だからです。
代理店方式は万が一の時にいろいろ対面と電話で相談に乗ってくれます。
通販型はお店がないので、保険料は安いのですが、全て電話対応しかしないので、万が一の時にし質問者様が困るはめになります。
保険内容については加入しようとする保険会社か代理店に確認の上決定して下さい。
なるべくならですが、自賠責保険と任意保険の会社は同じほうが、万が一の時に質問者様にわずかですが有利になります。
長文になってしまい申し訳ありません。
参考になれば幸いです。