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1007はたしか2トロニックというクラッチ操作を自動化した「ATのようなMT」でしたね。
停止中はクラッチが切られているので、エンジンマウントゴムの劣化によりエンジンの振動が強くなったのかもしれません。（そもそも1007クラスではそれほど防振・遮音に力を入れていないためある程度は仕方ないと思います。）
水が沸騰するような音についてですが、私はプジョーの207SWに乗っていますが、そのような音はしないので「異音」と考えてよいと思います。一度、販売店で見てもらった方が良いでしょう。

以下、余計なお世話です。
クラッチ操作を自動化しているだけなので、普通のATと同じ感覚で乗るとスムーズに走れないと営業さんが言ってました。
加速時はシフトチェンジのタイミングでMTと同じようにアクセルを少し緩めてやるといいみたいですよ。

また、車に興味がないとのことですが、輸入車の維持費の高さを承知した上での購入だったのか心配です。
修理・整備費はシエンタ・フリードの2倍以上かかりますし、次回車検（5年目か7年目？）も30万以上かかるかと。