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まあ、CANONかNIKONを選んでおけば、そんなに大きな失敗はないと思います。

違いがよくわからないということであれば、この中ではCANON EOS kiss X7のダブルズームキットで決まりです。(私がCANONユーザーなので･･･笑)予算が許せば、もう一つ上のX7iだとバリアングル機能なんかも付いてて更にお勧めです。

NIKONの競合製品で言うと、CANONのX7に相当するのがD3300、X7iに相当するのがD5300になります。(質問者様が男性か女性かわかりませんが、D7100では奥様が使われたりする場合にやや大きく重く感じると思います。運動会は一日仕事になりますし･･･)

運動会では55ー250mmのレンズ(２つの内、長い方のレンズ)を付けて、モードは「スポーツモード」(人が走っている絵のモード)で撮ってください。（細かいことを言うと、これでシャッタースピードが速く、ピントは動くものを追いかけ、自動で連射するモードになります）

運動会まであまり時間がないでしょうし、細かいこと言いだしたらキリがないので、取りあえずこれだけできっと今までと違った良い写真が撮れると思います。

あとは運動会の後で徐々に使い方を覚えていかれれば大丈夫です。頑張ってください！

選択された機種の中では、Nikon D7100 は、最も高性能です。
一眼レフカメラには、フォーマットサイズが2種類有ります。
ニコンでは、FXサイズと言う36X24 のフルサイズと、お選びになったDXサイズの24X16 があり、DXサイズの最高機種が、Nikon D7100 です。
ニコンのFマウント対応レンズを全部装着できます。

世界をリードするカメラは、このニコンとキャノンです。どちらをぶら下げてても絵になります。得意になってください。下手でも上手に見られます。
機械器具とは、そう言うものなんです。自信のない連中は安物に手を出します。

という事でもありませんが、持つなら一流品です。
これで自信が付いたら、フルサイズの36X24 のカメラを持ちましょう。
画像の綺麗さは、まるで違います。大きく写すのと、小さく写すんじゃ、違うでしょ？
http://www.nikon-image.com/sp/dx_fx/
FX フォーマットと、DXフォーマットの違いを説明したURLです。

上記のなかからなら、予算が許せば、
Nikon D7100 を おすすめします。
選択肢のなかでは、ガラスプリズムをつかった
唯一の 伝統的な一眼レフカメラの作りを
守っています。
店頭デモカメラを、視度補正したうえで、
ファインダーをのぞいて、
比べてみてください。違いが分かると思います。

運動会なら、オートフォーカス性能が重要となる
場合が多いかとおもいますが、D7100の
測距センサーは、オリンピック級の国際スポーツ試合で
プロカメラマンが使っている最上位機種のNikonD4
と同じものです。

ただし、運動会用途なら、画像サイズは、中間の
ミディアムサイズを選択で 十分でしょう。
D7100のラージサイズは、高性能・超高解像度すぎて、
ファイルが重くなりすぎです。連続連写性能と
解像度のバランスがよいのは、ミディアムです。
それでも、13.5メガピクセルの高解像度です。

カメラの条件の幅が値段に現れます。日差しが沢山ある時は問題無くても、曇り、夕暮れなどになると機能、画像としての出来栄えに差が極端に出てきます。また、装着するレンズでも変わります。撮影する場所、条件にもよりますが300mぐらい迄のレンズは必要かと、出来れば600mぐらいのものも。運動会では。