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結論的な話からで失礼します。
車の修理後の不具合に一番思い当たる節があるのは、修理作業をした人になると思うので、今後のトラブルを避けるためにも修理を依頼したディーラーへ出来るだけ早めにお問い合わせしていただくのが一番かと思います。これがまず前提としてご理解をして頂きたいことです。

修理内容からの単なる推測に過ぎない話（役に立たない話）になりますが、
① 何らかの理由で冷却水（クーラント）がエンジンのベルト（ファンベルト等）にかかってしまった事でベルトが滑ったような音がしている事が一つ関係することとして考えられますが、断言はできません。ラジエーター本体から冷却水が漏れていたのか、それとも冷却水を交換しなかったことでラジエーターが詰まりオーバーヒートを起こしたのか、このことも関係してきます。部品交換の作業中にかかったのかそうでないのかは、ここでは分かりません。ベルト（ベルトとは限りませんが）がダメでしたら交換するしかないです。

② スピードメーターの動きについても、車速を検出するセンサーに冷却水がかかってしまったことによるものなのか、熱による故障なのか、交換作業終了後に飛び散った冷却水を洗うのに、エンジンルームをスチーム洗浄したことで起きたことなのか、メーター本体の故障なのか、等。

どちらの場合もここではっきりさせることは難しいです。
修理後の不具合ということがはっきりしている時点で、修理を依頼されたディーラーへお問い合わせ頂くのが一番かと思います。