質問のminiが、旧miniを指しているのか、BMW MINIを指しているのか判りませんが・・・
とりあえず見た目だけで、はっきり対抗している(と思われるのは)ダイハツ・ミラ ジーノでしょうなw
当のダイハツは「あれは当社のダイハツ・コンパーノをイメージした」などと言っていますが、ありゃ誰が見ても旧miniとBMW MINIです。
性能や運転感覚では、対抗・・・というか求めている方向性がまったく違うので、比較も出来ません。
ヴィッツ・マーチよりはスイフト・デミオが方向性的に若干MINIに近いと言う印象ですが。(低燃費性能や使い勝手・乗り心地もさることながら、ハンドリング・操舵感覚の良さをやや重視してある、と言う点で。)
ちなみに私は、2010年式 BMW MINI クーパーSに乗っています。