お力になれるかわかりませんが・・・
MINIには元々、純正のCANアダプターやアクセサリー
などを接続する為のオプションカプラーがあります。
助手席側キックパネル上方にタイラップで固定されて
いる布テープがありますのでそれを引っ張り出して
ください。(少し奥で大変です)
その中の赤/白線が常時電源になります。
ただ普通に接続するだけでは電源が来ていませんので
運転席側にあるヒューズホルダーの39番に10Aぐらいの
ヒューズを入れてください。
そのまま直接ナビの常時電源線へ接続していただければ
問題解決すると思います。
※ヒューズ39番と赤/白線が繋がっているか先に確認
してから配線、接続してください。